Question

Calculo Diferencial e Integral II...

Answer 1

Utilizando a definição de limites:

Derivada primeira:
$\frac{Dz}{Dx} = \lim_{h \to 0} \frac{z(x+h,y) - z(x,y)}{h}$
$\frac{Dz}{Dx} = \lim_{h \to 0} \frac{ [(x+h)^{2} - y+4] - ( x^{2} -y+4)}{h}$
$\frac{Dz}{Dx} = \lim_{h \to 0} \frac{ x^{2} +2xh+ h^{2} - y+4 - x^{2} +y-4)}{h}$
$\frac{Dz}{Dx} = \lim_{h \to 0} \frac{ 2xh+ h^{2} }{h}$
$\frac{Dz}{Dx} = \lim_{h \to 0} \frac{ h(2x+ h) }{h}$
$\frac{Dz}{Dx} = \lim_{h \to 0} 2x+ h$
$\frac{Dz}{Dx} = 2x$

Derivada segunda:
$\frac{ D^{2} z}{D x^{2} } = \lim_{h \to 0} \frac{ \frac{Dz}{Dx} (x+h,y) - \frac{Dz}{Dx} (x,y)}{h}$
$\frac{ D^{2} z}{D x^{2} } = \lim_{h \to 0} \frac{ 2(x+h) - 2x}{h}$
$\frac{ D^{2} z}{D x^{2} } = \lim_{h \to 0} \frac{ 2x+2h - 2x}{h}$
$\frac{ D^{2} z}{D x^{2} } = \lim_{h \to 0} \frac{ 2h}{h}$
$\frac{ D^{2} z}{D x^{2} } = \lim_{h \to 0} 2$
$\frac{ D^{2} z}{D x^{2} } =2$

Answer 2

Resposta:

a,a,b,d :Aap4 - Cálculo Diferencial e Integral II

Explicação passo a passo: todas corretas