Question

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Para determinar a função derivada sem usar o trabalhoso cálculo de um limite utilizamos um conjunto de regras de derivação. Associe os tipos de Derivações às suas devidas Regras: Obs.: Considere e funções e uma constante. u v a

(A) Derivada de uma Soma ou uma Diferença de funções: (B) Derivada de um produto de funções: (C) Derivada do Quociente de funções: (D) Derivada de uma potência:

Answer 1

Olá...

Vamos considerar duas funções u e v e a constante sendo a, e sendo u' e v' como as derivadas:

A. Derivada de uma soma ou uma diferença de funções

u + v → derivando → u' + v'

u – v → derivando → u' – v'


Exemplo:

3x² + 4x → derivando → 3×2×x + 4×1
= 6x + 4

4x³ – 6x → derivando → 12x² – 6


B. Derivada de um produto de funções:

u×v → derivando → u'×v + u×v'


Exemplos:

(x²+2)·(2x–1) → derivando → 2x×(2x–1) + (x²+2)×2
= 4x² – 2x + 2x² + 4
= 6x² – 2x + 4


C. Derivada do quociente de funções:

u/v → derivando → (u'×v – u×v')/v²


Exemplos:

(x²+1)/(2x+3) → derivando → (2x×(2x+3) – (x²+1)×2) / (2x+3)²
= (4x²+6x – 2x²–2)/(2x+3)²
= (2x²+6x–2)/(2x+3)²


D. Derivada de uma potência:

$a \times {u}^{n} > derivando > a \times n \times {u}^{n - 1}$

Exemplo:

$4 \times {x}^{ \frac{1}{2} } > derivando > 4 \times \frac{1}{2} \times {x}^{ - \frac{1}{2} } \\ = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{ {x}^{ \frac{1}{2} } } \\ = \frac{4}{2 \sqrt{x} }$


Espero ter te ajudado!