Question

Calculo diferencial e integral
Determine o comprimento das curvas dadas por  y= ( e^x + e^-x ) de x=0 a
x=1.

Answer 1

Olá Fabiana,

Temos que a fórmula para o cálculo do comprimento de uma curva é:

$S=\int_{a}^{b}{\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx$   (1)

Dada a função $f(x)$, no intervalo $[a,b]=[0,1]$, temos que:

$f(x)=e^x+e^{-x}$
$f(x)=2\cosh(x)$   (2)

Derivando a expressão (2), obtemos:

$f'(x)=2\sinh(x)$   (3)

Substituindo os dados do intervalo e a expressão (3) em (1), vem:

$S=\int_{0}^{1}{\sqrt{1+[2\sinh(x)]^2}dx$
$S=1,551889097$

Abraço,

Douglas Joziel.