Question

CALCULO

Determine a área total limitada pelas curvas
$f(x)=3-x^{2}$ e $g(x)=-1$

a) 32/3 u.a.
b) 11/3 u.a.
c) 23/3 u.a.
d) 16/3 u.a.
e) 8/3 u.a.

URGENTE

Answer 1

Resposta:

Opção (A)

Explicação passo a passo:

A pergunta pode ser interpretada de algumas maneiras. Seja pela área total, tanto no semieixo positivo, como no semieixo negativo das ordenadas.

Consideremos ambos.

Para a área no semieixo negativo das ordenadas, devemos fazer o integral definido de -2 a 2 (devido à igualdade das funções) de -(g(x)-f(x)), achando o valor de 32/3.

Para a área no semieixo positivo das ordenadas, devemos fazer o integral definido de -√3 a √3 (devido ao zero de f), achando o valor 4√3.

Somando os dois resultados, não obtemos nenhuma das opções. O resultado da área no semieixo positivo das ordenadas não representa nenhuma opção.

Assim, só resta a primeira opção como resposta correta.

Answer 2

A área total limitada pelas curvas f(x) e g(x) é igual a 32/3 u.a. o que corresponde a alternativa A.

Como calcular áreas entre curvas?

Áreas entre duas curvas são facilmente calculadas usando integrais. Para isso é necessário saber quem é a curva ou "função de cima" e a curva ou "função de baixo".

Para descobrir isso é necessário fazer um desenho, ou melhor, um esboço dos gráficos, e identificar qual função fica acima da outra. Uma vez feito isso, a área entre as curvas é obtida pela integral:

                                    $\Large \text { \boxed{\displaystyle \mathsf{A} = \int_a^b \ \mathsf{[f(x)-g(x)] \ dx} } }$

onde:

• f(x) é a "função de cima";

• g(x) é a "função de baixo".

Solução:

1. Fiz um desenho das funções f(x) e g(x) no mesmo sistema de coordenadas. O resultado está no anexo.

2. Observando a figura, identificamos que f(x) é a "função de cima" e que g(x) é a "função de baixo".

3. Os limites de integração são os pontos em comum entre as duas curvas. Para isso, fazemos:

$\Large \mathsf{f(x)=g(x)} \\\\\\\Large \mathsf{3-x^2=-1} \\\\\\\Large \mathsf{x^2=4} \\\\\\\Large \text{ \therefore \boxed{\mathsf{x =\pm \ 2}} }$

Logo os limites de integração são a = -2 e b = 2.

4. Substituindo na fórmula, temos:

$\Large\begin{array}{lr} \displaystyle \sf A = \int_a^b [f(x)-g(x)] dx \\\\ \displaystyle \sf A = \int_{-2}^2 4-x^2 dx \\\\ \sf A = \Bigg [ 4x -\dfrac{x^3}{3} \Bigg ]_{-2}^2 \\\\ \sf A = 16 -\dfrac{16}{3} \\\\ \therefore \boxed{ \sf A= \frac{32}{3} u.a} \end{array}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Integral definida

https://brainly.com.br/tarefa/51120097

Bons estudos!

Equipe Brainly