Question

calculo dessa questao​

Answer 1

Fatorial é uma operação matemática em que o número fatorado deve ser um número natural. A opereção se dá pelas multiplicações entre o número e seus antecessores um a um até o número 1.

Exemplo:

$8! = 8*7*6*5*4*3*2*1$

a)

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=12\\\\\frac{(n+1)*(n)*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...}{(n-1)*(n-2)*(n-3)*...}=12\\\\(n+1)*n=12\\n^2+n-12=0$

Δ = $1^2-4*1*(-12)=49=7^2$

n = [-1 ±7] / [2]

n = 3 ou n = -4

(n = -4 né impossível pois a operação denominada fatorial só se aplica pra números naturais, então a resposta é n = 3)

S = {3}

b)

$\frac{(n+10)!}{(n+8)!}=30\\\\\frac{(n+10)*(n+9)*(n+8)*(n+7)*(n+6)*...}{(n+8)*(n+7)*(n+6)*...}=30\\\\(n+10)*(n+9)=30\\n^2+19n+90=30\\n^2+19n+60=0$

Δ=$361-4*1*60=121=11^2$

n= [-19± 11] / [2]

n = -4 ou n = -15

(n = -15 é impossível pois n+8 deve ser um número natural, então a resposta é n = -4)

S = {-4}

c)

$n!=1\\0!=1\\1! = 1$

os dois números (0 ou 1) quando operados por fatorial resultam em 1, ou seja, o conjunto verdade deve incluir estes dois elementos.

S = {0; 1}