Question

Calculo de matrizes

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Multiplicar uma matriz por um escalar (uma constante), é o mesmo que multiplicar cada elemento da matriz por essa constante.

a)

Temos

$3A=3 \times \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}=$

$=\begin{bmatrix} 3 \times 2 & 3 \times 1 \\ 3 \times 0 & 3 \times (-1) \end{bmatrix}=$

$=\begin{bmatrix} 6 & 3 \\ 0 & -3 \end{bmatrix}$

Da mesma forma, -2B fica

$\begin{bmatrix} -2 \times 1 & -2 \times 1 \\ -2 \times 2 & -2 \times 0 \end{bmatrix}=$

$=\begin{bmatrix} -2 & -2 \\ -4 & 0 \end{bmatrix}$

Então agora é só somar tudo 3A+(-2B)+C ...

$\begin{bmatrix} 6-2+1 & 3-2+4 \\ 0-4-1 & -3+0+3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5 & 5 \\ -5 & 0 \end{bmatrix}$

Para as restantes alíneas vou efetuar logo o cálculo todo de uma vez.

b) 2(A-B)-4C

$\begin{bmatrix} 2(2-1)-4\times 1 & 2(1-1)-4\times 4 \\ 2(0-2)-4\times (-1) & 2(-1-0)-4\times 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2 & -16 \\ 0 & -14 \end{bmatrix}$

c) 3(A-B)-2(B-C)

$\begin{bmatrix} 3(2-1)-2(1-1) & 3(1-1)-2(1- 4) \\ 3(0-2)-2(2- (-1)) & 3(-1-0)-2(0- 3) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -12 & 3 \end{bmatrix}$

d) 2A-C =

$\begin{bmatrix} 2\times 2- 1 & 2\times 1- 4 \\ 2\times 0 - (-1) & 2\times (-1)- 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & -5 \end{bmatrix}$

2(A+B-C)=

$\begin{bmatrix} 2\times (2+1-1) & 2\times (1+1-4) \\ 2\times (0+2-(-1)) & 2\times (-1+0-3) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 & -4 \\ 6 & -8 \end{bmatrix}$

Então 2A-C+2(A+B-C)=

$=\begin{bmatrix} 3+4 & -2-4 \\ 1+6 & -5-8 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 7 & -6 \\ 7 & -13 \end{bmatrix}$