Question

Cálculo de limites...
R: a) - infinito b) não existe

Answer 1

$\lim_{x \to -1} \frac{2x}{(x-1)^2} = \frac{2*(-1)}{(-1+1)^2} = \frac{-2}{0}$

quando isso acontece...vc tem que calcular os limites laterais 
$\boxed{\lim_{x \to -1^-} \frac{2x}{(x-1)^2}}$

veremos o comportamento da função quando aproxima de -1 pela esquerda
utilizando valores a esquerda de -1
e substituindo em f(x)=2x/(x-1)²

quando
x= -1,1... f(1,1)=-20 200
x=-1,01...f(1,01)= -2020000..
x=-1,0001 ...f(1,0001) =-2020000..

quando x tende a -1 pela esquerda...a função tende a um valor muito grande e negativo
então

$\boxed{\lim_{x \to -1^-} \frac{2x}{(x-1)^2}=-\infty}$
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agora calculando o limite com x tendendo a -1 pela direita
$\boxed{\lim_{x \to -1^+} \frac{2x}{(x-1)^2}}$

mesmo procedimento
x=-0,9 ..f(-0,9) = -180
x=-0.99 ..f(-0,99)= -19800
x= -0,999 ...f(-0,999) = -19800000...

mesma coisa do anterior...quando x se aproxima de -1 pela direita
a função tende a um valor muito grande e negativo

$\boxed{\lim_{x \to -1^+} \frac{2x}{(x-1)^2}=-\infty}$

como os limites pela direita e pelas esquerda são iguais
então o limite existe e é -∞
$\boxed{\lim_{x \to -1} \frac{2x}{(x-1)^2} =-\infty}}$

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na outra é o mesmo processo...
mas se o limite pela esquerda for diferente do limite pela direita
então o limite não existe