Question

cálculo de limites :)

Answer 1

5) 
Se substituir 0 na função dada chegará em um indeterminação do tipo 0/0. 
Nesse caso deve utilizar dos artifícios matemáticos para eliminar os termos que estão dando essa indeterminação. 
Nessa questão, em específico basta usar termos semelhantes isolando o x. Após fazer isso podemos eliminá-lo e saberemos que ele estava provocando a indeterminação.
Aí é só jogar o valor para qual x está tendendo dentro da função que sobrou. 
Veja aí ;)

$\lim_{x \to 0} \frac{x^2+3x}{x^2-6x} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{x(x+3)}{x(x-6)} \ \ Aqui \ foi \ usado \ termos \ semelhantes\ a^2+a=a(a+1) \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{x+3}{x-6} \ \ \ Foi \ cortado\ x \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{0+3}{0-6} \ \ \ Colocado 0 na funcao\ apos \ eliminar\ a\ indeterminacao \\ \\ \lim_{x \to 0} -\frac{1}{2}$

6)
Nessa questão também temos uma indeterminação(0/0) ao substituir o valor de x na função. 
O artifício matemático que podemos utilizar nessa questão é o da radiciação. 

$\lim_{x \to 3} \frac{x-3}{ \sqrt{x} - \sqrt{3} } \\ \\ \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)}{ (\sqrt{x} - \sqrt{3}) } . \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{3})}{(\sqrt{x} + \sqrt{3})} = \frac{(x-3)(\sqrt{x} + \sqrt{3})}{ (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{x})^2 }= \frac{(x-3)(\sqrt{x} + \sqrt{3})}{x-3} \\ \\ \lim_{x \to 3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \ \ \ Jogando\ o \ valor \ de\ x \ temos:\\ \\ \lim_{x \to 3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \\ \\ \lim_{x \to 3} 2 \sqrt{3}$