Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Cálculo de limite, tem que resolver usando a técnica do conjugado. Obrigada!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por andresccp
2
\boxed{\boxed{ \lim_{x\to 1}  \frac{\sqrt{2x^2+x+1}-3x+1}{1-x}  }}

vou separar este numerador da seguinte forma
\boxed{\boxed{(\sqrt{2x^2+x+1})+(-3x+1)}}

agora multiplica em cima e em baixo pelo conjulgado
que será 
(\sqrt{2x^2+x+1})-(-3x+1)}\to \boxed{\boxed{(\sqrt{2x^2+x+1})+(3x-1)}}}

esse é o conjulgado

pra fazer de uma forma mais simples vou dizer que 
 (\sqrt{2x^2+x+1})=A\\\\(-3x+1)=B

quando vc multiplicar o numerador pelo conjulgado terá
(A+B)*(A-B)\\\\=A^2-AB+BA-B^2\\\\=A^2-B^2

sabendo disso 
A^2=(\sqrt{2x^2+x+1})^2=2x^2+x+1

cancela o quadrado com a raíz
..........................................................
agora com o B
B^2=(-3x+1)^2=9x^2-6x+1

produtos notaveis (c-d)² = c² -2cd +d²
............................................................
temos
(2x^2+x+1) -( 9x^2-6x+1)\\\\2x^2+x+1 - 9x^2+6x-1)\\\\(2x^2-9x^2)+(x+6x)+(1-1)\\\\-7x^2+7x\\\\7x(-x+1)\\\\\boxed{7x(1-x)}

este será o numerador

após multiplicar pelo conjulgado o denominador a expressão fica


 \boxed{\frac{7x(1-x)}{(1-x)* \sqrt{2x^2-x+1} +(3x-1)} }

simplifica cortando (1-x) do numerador com o do denominador
ja podemos calcular o limite

 \lim_{x \to 1}  \frac{7x}{ \sqrt{2x^2+x+1}+3x-1} = \frac{7*1}{ \sqrt{4}+2 } = \frac{7}{4}

resposta:
\boxed{\boxed{ \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{2x^2+x+1}-3x+1}{1-x} = \frac{7}{4} }}

Usuário anônimo: obrigada, de novo! hahah
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