Question

---CÁLCULO DE LIMITE---

Answer 1

Multiplique numerador e denominador
por ( √x + 2 ):

$\lim_{ x \to 4}{ { (\sqrt{x} -2)(\sqrt{x}+2) \over (x-4)(\sqrt{x} +2 ) } } \\\\ \lim_{ x \to 4}{{ (x - 4 )\over (x-4)(\sqrt{x} +2) }} \\\\ \lim_{ x \to 4}{{ 1 \over \sqrt{x} + 2}}$

Avalie o limite substituindo x por 4:

${1 \over \sqrt{4} +2} = { 1 \over 2 + 2 } = \boxed{{ 1 \over 4}}$

Answer 2

Calculo do limite:

Vamos escapar da inderterminação matemática, usando algumas artimanhas de expressões algébricas:

$\[\lim_{x\rightarrow\ 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\]$

Vamos racionalizar a fracção pelo conjugado do numerador:

$\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}$

$\frac{(\sqrt{x})^2-2^2}{(x-4)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\cancel{(x-4)}}{\cancel{(x-4)}(\sqrt{x}+2)}$

$\frac{1}{\sqrt{x}+2}$

Sendo assim ,vamos originar novo limite:

$\[\lim_{x\rightarrow\ 4}\frac{1}{\sqrt{x}+2}\]$

Então vamos substituir na fração o " x " pelo valor da tendência do " x " ...

$\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$

Então:

$\[\lim_{x\rightarrow\ 4}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{1}{4}\]$

Dúvidas??Comente!)