Question

cálculo de como chegou na resposta !

Answer 1

$\bullet~~C(n)$ é a função que fornece o custo total de produção diária de $n$ caixas de medicamento.

$C(n)=0,2n^2+6n+430\,,~~~~~~\text{com }n\le 0$


$\bullet~~$ $R(n)$ é a função que fornece a receita (em reais) obtida pela venda de $n$ caixas de medicamento.

Como cada caixa é vendida a $\mathrm{R\ ~}90,00\,,$ a função receita é dada por

$R(n)=90,00\,n$


$\bullet~~$ O lucro $L$ é a diferença entre a receita e o custo:

$L(n)=R(n)-C(n)\\\\ L(n)=90n-(0,2n^2+6n+430)\\\\ L(n)=90n-0,2n^2-6n-430\\\\ \boxed{\begin{array}{c} L(n)=-0,2n^2+84n-430 \end{array}}\,~~~~~~n\ge 0.$

__________________________

Encontrar o valor de $n$ tal que $L(n)$ seja máximo.


Basta encontrarmos o vértice do gráfico de $L(n).$

$n_{_{V}}=-\,\dfrac{b}{2a}\\\\\\ n_{_{V}}=-\,\dfrac{84}{2\cdot (-0,2)}\\\\\\ n_{_{V}}=-\,\dfrac{84}{-0,4}\\\\\\ n_{_{V}}=\dfrac{840}{4}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} n_{_{V}}=210\text{ caixas} \end{array}}$


E o lucro obtido com a venda de $210$ caixas é

(lucro máximo)

$L(210)=-0,2\cdot 210^2+84\cdot 210-430\\\\ L(210)=-0,2\cdot 44\,100+17\,640-430\\\\ L(210)=-8\,820+17\,640-430\\\\ \boxed{\begin{array}{c}L(210)=\mathrm{R\ ~}8\,390,00 \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{D).}$