Question

Cálculo de Área:

Exercício 3

Answer 1

8)

Repare que:

Y = 4-x² é maior que Y = x-2 

Basta encontrarmos outro ponto de interseção:

4-x²=x-2

x²-4+x-2=0

x²+x-6=0


x'+x'' = -1
x'*x'' = -6

x' = -3 e x'' = 2
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Limites -3 a 2

$\\ A = \int\limits {4-x^2-(x-2)} \, dx \\ \\ A = \int\limits {-x^2-x+6)} \, dx \\ \\ A = -\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} +6x](-3,2) \\ \\ A = -\frac{2^3}{3} - \frac{2^2}{2} +6*2-(- \frac{(-3)^3}{3} - \frac{(-3)^2}{2} +6*-3) \\ \\ A = -\frac{8}{3} -2+12- \frac{27}{3} + \frac{9}{2} +18 \\ \\ A = \frac{-8-27}{3} +28+ \frac{9}{2} \\ \\ A = -\frac{35}{3} +28+ \frac{9}{2} \\ \\ A = \frac{-70+168+27}{6} \\ \\ A = \frac{125}{6} u.a$

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9)

Repare que a reta x = 3y é maior que x = y²-4

Porém temos que encontrar os pontos comuns:

3y = y²-4

y²-3y-4=0

y²+(-4y+1y)-4=0

y²+y -4y-4=0

y(y+1)-4(y+1) =0

(y-4)(y+1)=0

y= 4  ou y = -1
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Então ficamos:

Com a integral de -1 a 4:

$\\ A = \int\limits {3y-(y^2-4)} \, dx \\ \\ A = \int\limits {3y-y^2+4} \, dx \\ \\ A = \frac{3y^2}{2} - \frac{y^3}{3} +4y](-1,4) \\ \\ A = \frac{3*4^2}{2} - \frac{4^3}{3}+4*4-( \frac{3*(-1)^2}{2} - \frac{(-1)^3}{3}+4*-1) \\ \\ A = 24 - \frac{64}{3}+16- \frac{3}{2} - \frac{1}{3}+4  \\ \\ A = 44+ \frac{-64-1}{3}-3/2   \\ \\ A = 44- \frac{65}{3} - \frac{3}{2} \\ \\ A = \frac{44*6-65*2-3*3}{6}  \\ \\ A = \frac{125}{6}$

Achei esse resultado, depois confiro se foi algum erro meu ou de gabarito.

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10)

vamos igualar as funções:

2-x²=x³

x³+x²-2=0

x³+(2x²-x²)-2=0

x³-x² +2x²-2=0

x²(x-1)+2(x²-1) = 0

x²(x-1)+2(x-1)(x+1) = 0

(x-1)[ x² + 2(x+1)]=0

x-1 = 0  ou  x²+ 2(x+1)= 0

x=1   ou   x²+2x+1 = 0

x²+2x+1 = (x+1)²
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os pontos são, x= 1

Calcularemos:


$\\ A = \int\limits^1_0 {2-x^2-x^3} \, dx \\ \\ A =2x- \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} ](0,1) \\ \\ A = 2*1-\frac{1^3}{3} - \frac{1^4}{4}-0 \\ \\ A = 2-\frac{1}{3} - \frac{1}{4} \\ \\ A = \frac{2*12-1*4-1*3}{12} \\ \\ A = \frac{24-4-3}{12} \\ \\ A = \frac{17}{12} u.a$