Question

Calculo: De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”. (continua na imagem)

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A solução da equação diferencial da questão é $y=e^{\frac{x^3}{3}}+c$.

Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Equações diferenciais são equações onde as incógnitas do problemas estão relacionadas à derivadas.

Para resolver o problema acima é necessário utilizar o método de equação separáveis, esse método consiste na separação das duas variáveis existentes na equação:

$P(x)dx=Q(y)dy$

Onde:

• P(x) é a parte que aparece as variáveis em relação a x;
• Q(y) é a parte que aparece as variáveis em relação a y.

Para iniciar o problema será realizado a separação das duas variáveis:

$\frac{1}{y}dy=x^2dx$

Integrando ambos lados:

$\int \frac{1}{y}dy=\int x^2dx\\\\ln(y)=\frac{x^3}{3}+c$

Aplicando Euler de ambos lados:

$e^{ln(y)}=e^{\frac{x^3}{3}+c}$

Simplificando:

$y=e^{\frac{x^3}{3}}+c$

Logo, a resposta da questão é a letra b).

Para aprender mais sobre Equações Diferenciais, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/16599601?referrer=searchResults

#SPJ2