Question

calculo de 4^(x)+6^(x)=2.9^(x)

Answer 1

divide tudo por 9^x
[4^(x)]/9^x+[6^(x)]/9^x=2.[9^(x)]/9^x

[4^(x)]/3^x.3^x+[2^(x).3^x]/3^x.3^x=2/3^x.3^x, cancela 3^x nas frações que for permitido fazer isto.

[4^(x)]/9^x+[2^(x)]/3^x=2

[(2²)^(x)]/(3²)^x+[2^(x)]/3^x=2

[(2/3)^(x)]²/(3²)^x+[(2/3)^(x)]/3^x=2

[(2/3)^(x)]²+[(2/3)^(x)] - 2=0

(2/3)^(x) = y

y² + y - 2 = 0
Aplicando Baskara encontramos como raizes y1 = -2 e y2 = 1, a solução negativa deve ser descartada.
(2/3)^(x) = y
(2/3)^(x) = 1
(2/3)^(x) = (2/3)º, cancela as bases.
x = 0