Question

Cálculo, alguém?

Para uma excursão fretou-se um avião com um total de 50 lugares. Foi estabelecido que cada participante pagasse R$ 600,00 pelo seu lugar e mais uma taxa de R$ 30,00 para cada lugar não ocupado. Qual será a receita máxima desta empresa?

Answer 1

Se todos os lugares estiverem vazios, teremos R$ 30,00 vezes 50, que será o valor inicial, mais o valor de cada passagem:

$passagem + (1.500 - 30[qtd\ de\ passageiros])\\\\ =600 + 1.500 - 30x\\\\ =2.100-30x$


A relação será proporcional a quantidade total menos a quantidade não ocupada, será a própria taxa de ocupação:

$x$


A função receita será:

$R_{(x)}=(2.100-30x).(x)\\\\ R_{(x)}=-30x^2+2.100x$


Agora vamos encontrar a taxa de ocupação equivalente a receita máxima, que será o valor x do vértice:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\\\ x_v=\dfrac{-2.100}{2(-30)}\\\\\\ x_v=\dfrac{2.100}{60}\\\\\\ x_v=35\ passageiros$


Sabendo a quantidade de passageiros, agora só trocar o valor de x na função receita:

$R_{max}=-30(35)^2+2.100(35)\\\\ R_{max}=-30(1.225)+73.500\\\\ R_{max}=-36.750+73.500\\\\ \boxed{R_{max}=R\ \ 36.750,00}$


Para compreender melhor, segue em anexo o gráfico da função.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!