Question

CALCULO 2 SEMANA 7

PERGUNTA 1
O centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon x squared plus y squared semicolon less or equal than 1 semicolon y greater or equal than x greater or equal than 0 right curly bracket comma com função densidade gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals fraction numerator x y over denominator 2 end fraction é dada por:

PERGUNTA 3
A função f colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers é uma função diferenciável em todo seu domínio. Sabendo que a curva de nível 1 de f coincide com o traço da curva gamma colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers squared e que o gradiente de f no ponto left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis é dado por nabla f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals left parenthesis 1 comma 2 right parenthesis, uma equação possível para a reta tangente à curva de nível 1 de f no ponto left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis é dada por:

PERGUNTA 4
Calculando limit as left parenthesis x comma y comma z right parenthesis right parenthesis rightwards arrow left parenthesis 0 comma 0 comma 0 right parenthesis of fraction numerator 3 x over denominator square root of x squared plus y squared plus z squared end root end fraction concluímos que:

PERGUNTA 5
A abiscissa do centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon x squared plus y squared less or equal than 1 semicolon y greater or equal than 0 right curly bracket comma com função densidade gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals x squared y é dada por:

PERGUNTA 6
A função f colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers, dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared over denominator 2 end fraction plus fraction numerator left parenthesis y minus 1 right parenthesis squared over denominator 2 end fraction modela a temperatura em uma placa quadrada representada no plano pelo conjunto P equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 0 less or equal than x less or equal than 1 comma 0 less or equal than y less or equal than 1 right curly bracket. Um corpo se encontra no ponto left parenthesis 1 half comma 1 half right parenthesis, qual a direção que o corpo deve seguir para que seja verificado o maior crescimento de f?

Answer 1

Resposta:

P1 = 3 raiz de 2 / 15  (errada)

P2 = 3/4, -1/4 (errada)

P3 = (-2,1)

P4 = 5/18 (errada)

P5 = limite 1/3 (errada)

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

1 D
2 anulada, mas coloquei a alternativa que deu 0
3 E
4 D
5 D
6 E
Respostas todas certas e confirmadas com o AVA
Conferir alternativas na imagem do enunciado

Explicação passo a passo: