Question

CALCULO 2 SEMANA 6
PERGUNTA 1

Considere uma placa triangular, descrita no plano cartesiano por T equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 0 less or equal than x less or equal than 1 comma 0 less or equal than y less or equal than x right curly bracket commacom função densidade gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals x y. O momento da placa em relação ao eixo x equals 1 half vale numericamente:

PERGUNTA 2

O centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon x squared plus y squared less or equal than 1 semicolon x less or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 right curly bracket comma com função densidade gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals x y squared é dada por:

PERGUNTA 3

O centro de massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon x squared over 4 plus y squared over 25 less or equal than 1 semicolon y greater or equal than 0 semicolon x greater or equal than 0 right curly bracket comma com função densidade gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x y é dada por:

PERGUNTA 4

A lâmina L de uma ferramenta metálica é descrita no plano cartesiano como L equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 semicolon x squared over 4 plus y squared over 9 less or equal than 1 right curly bracket.. Sendo gamma colon L subset of straight real numbers squared dada por gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals x y a função densidade. Sabendo que a peça será pesada em uma balança que só acusa a parte inteira da massa, o valor da massa aferido com essa balaça a massa da lâmina é:

PERGUNTA 5

A massa de uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 1 less or equal than x squared plus y squared less or equal than 4 semicolon y greater or equal than vertical line x vertical line right curly bracket comma com função densidade proporcional ao quadrado da distância do ponto ao centro do sistema de coordenadas é dada por:

PERGUNTA 6

Considere uma placa triangular, descrita no plano cartesiano por T equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 0 less or equal than x less or equal than 1 comma 0 less or equal than y less or equal than x right curly bracket commacom função densidade gamma left parenthesis x comma y right parenthesis equals x y. O momento de inêrcia da placa em relação ao ponto de coordenadas left parenthesis x subscript 0 comma y subscript 0 right parenthesis equals left parenthesis 1 comma 0 right parenthesis vale numericamente:

PERGUNTA 7

A massa da coroa circular metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como L equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 1 less or equal than x squared plus y squared less or equal than 4 right curly bracket, com função densidade inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto ao centro do sistema de coordenadas é dada por:

PERGUNTA 8

Seja f colon A subset of straight real numbers squared dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals fraction numerator x squared y over denominator 62 end fraction onde A equals left curly bracket left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared semicolon 1 less or equal than x squared over 4 plus y squared less or equal than 4 right curly bracket comma. O valor da integral dupla de f sobre A vale:

Answer 1

Resposta:

Respostas Corretas:

2-) $(\frac{-15\pi }{96} ,\frac{-5}{4} )$

3-) $(\frac{16}{15} ,\frac{8}{3} )$

5-) $\frac{15k\pi }{8}$

6-) $\frac{1}{20}$

7-)$2\pi kln(4)$

8-) $\frac{7}{15}$

respostas que estão erradas:

1-)$0, \frac{1}{16}, \frac{3}{8}$

4-) $2,3,4$

Explicação passo a passo:

Usei todas as 3 tentativas