Question

Calculo 2

Obter o calculo de volume fazendo a rotação da função de sua curva em um determinado intervalo A maior igual X maior igual B, pela formula $V=\int\limits^a_b \pi [(f(x)^2]} \, dx$. Considere a função y=raiz de 3xao limitarmos essa função no intervalo 0 maior igual a x maior igual a 3, e fazendo a revolução desta função em torno do seu eixo x, forma-se um objeto maciço. O volume desse objeto é?


a) 21pi/2 U.V.

b) 27pi/2 U.V.

c) 31pi/2 U.V.

d) 33pi/2 U.V.

e) 35pi/2 U.V.

Answer 1

O volume do objeto formado pela rotação da função $f(x)=\sqrt{3x}$ no intervalo $[0,3]$ será  de:

$V=\dfrac{27\pi}{2} \ u.v.$

Integral Definida - Volume -  Sólido de Revolução

Como apresentado no enunciado o volume de um sólido de revolução obtido pela rotação de uma região, definida por uma função ao longo de um intervalo real [a, b], em torno do eixo OX é dada pela integral:

$V=\pi \cdot \int_a^b \ [f(x)]^2 \ dx$

Dada a função $f(x)=\sqrt{3x}$ no intervalo $0\leq x \leq 3$ devemos calcular a seguinte integral:

$V=\pi\cdot \int_0^3 \ \left(\sqrt{3x}\right)^2 \ dx$

$V=3\pi\cdot \int_0^3 x \ dx$

$V=3\pi\cdot \left(\dfrac{x^2}{2}\right)_0^3$

$V=3\pi\cdot \left(\dfrac{3^2}{2}-\dfrac{0^2}{2}\right)$

$V=\dfrac{27\pi}{2} \ u.v.$

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#SPJ1