Question

Calculo 2 - Integral Definida
Encontre a área delimitada pelas curvas y=x²-1 e y=x+1

Answer 1

g(x) = x² - 1

f(x) = x + 1

Primeiramente, veremos em que pontos elas se interceptam.

x² - 1 = x + 1

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

x = 2 e x = -1

Portanto, nossa integral ficará:

2                       2                    

∫ g(x) - f(x)dx = ∫ x + 1 -x² + 1 =

-1                      -1

2                                                2

∫ -x² + x + 2 = -x³/3 + x²/2 + 2x  |

-1                                                -1

-8/3 + 4/2 + 2.2 -(1/3 + 1/2 -2)

-8/3 + 2 + 4 - 1/3 + 1/2 - 2

-9/3 + 4 + 1/2

-3 + 9/2

3/2