Question

Calculo 2. Alguém consegue me ajudar?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente angular (m) da reta tangente à curva parametrizada em t = 0 é dado por:

m = (dy/dt) / (dx/dt), sendo t = 0.

Assim, precisamos derivar x(t) e y(t):

x(t) = (1 + 2sin(t))*cos(t)  =  cos(t) + 2sin(t)cos(t)  =  cos(t) + sin(2t)

Logo, x'(t) = -sin(t) + 2cos(2t)

y(t) = (1 + 2sin(t))*sin(t)  =  sin(t) + 2sin²(t)

Logo, y'(t) = cos(t) + 4sin(t)cos(t)

Calculando x'(0) e y'(0), temos:

x'(0) = -sin(0) + 2cos(2*0) = 2

y'(0) = cos(0) + 4sin(0)cos(0) = 1

Portanto,

m = y'(0) / x'(0)  

m = 1/2

Bons estudos!