Question

Cálculo 1- Seja
$y = x.{e}^{ - 2x}$
Verifique que
$\frac{{dy}^{2} }{ {dx}^{2} } + 4 \frac{dy}{dx} + 4y = 0$

Answer 1

faz a derivada do primeiro, que sai pela regra da cadeia

y' = [e^(-2x)+-2xe^(-2x)]

y' = e^(-2x)*[1 -2x]

faz a derivada segunda

y" = -2e^(-2x) -2e^(-2x) +4xe^(-2x)

substitui

-2e^(-2x) -2e^(-2x) +4xe^(-2x) + 4e^(-2x)-8xe^(-2x) + 4xe^(-2x)

=-4e^(-2x) + 4xe^(-2x) + 4e^(-2x) -4xe^(-2x) = 0

Eles se cancelam e dá zero msm