Question

CÁLCULO 1. Me ajudem na resolução dessa função, pls​

Answer 1

Pela regra do produto e pela regra da cadeia temos que a derivada da função em t=2 é

f'(2)=$\frac{64}{289}$

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar f'(2) precisamos derivar

$f(t)=y=\frac{t^4-1}{t^4+1}$

vamos re-escrever a função como

$f(t)=({t^4-1})({t^4+1)^{-1}$

essa função tem a forma f(x)=g(x)h(x) e portanto vamos usar a regra do produto para derivar a função f(x):

f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)

aplicando a regra do produto e a regra da cadeia temos

$f'(t)=(4t^3)({t^4+1)^{-1}+({t^4-1)(-1(t^4+1)^{-2})(4t^3)$

re-escrevendo os termos temos

$\frac{4t^3}{t^4+1}-\frac{(t^4-1)(4t^3)}{(t^4+1)^2}$

subistituindo os valores de t=2 temos

$\frac{4(2)^3}{(2)^4+1}-\frac{((2)^4-1)(4(2)^3)}{((2)^4+1)^2}$

f'(2)=$\frac{64}{289}$