Question

Cálculo 1 (Derivadas) Por favor, me ajudem com essa questão

Answer 1

Temos uma seguinte função:

$a(x ) = f(x) \: . \: g(x) \: . \: h(x)$

Para derivarmos a função a(x), precisamos usar a regra do produto, que nos diz que:

$\boxed{[f(x) \: . \: g(x)]' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)}$

Como nós já temos o hábito de fazer a regra do produto entre duas funções, podemos fazer a seguinte modificação:

$a(x) = [f(x) \: . \: g(x)] \: . \: h(x)$

Aplicando a derivada nessa função:

$a'(x) = ([f(x) \: . \: g(x)] \: . \: h(x))'$

Nesse momento devemos aplicar a regra do produto normalmente, como se a multiplicação da função f(x) . g(x) fosse uma função só:

$a'(x) = [f(x).g(x)]' \: . \: h(x) + [f(x).g(x)] \: . \: (h(x))' \\ \\ a'(x) = [ f'(x).g(x) + f(x).g'(x) ] \: . \: h(x) + f(x) \: . \: g(x) \: . \: h'(x) \\ \\ \boxed{ \boxed{ a'(x) = f'(x ) \: . \: g(x) \: . \: h(x) + f(x) \: . \: g'(x) \: . \: h(x) + f(x) \: . \: g(x) \: . \: h'(x) }}$

Espero ter ajudado