Question

Calculo 1. Alguém por favor poderia me ajudar com pelo menos 1 dessas questoes?????

Answer 1

Fora usado f(x)|b e a. (lê-se: intervalo de b a)=F(b)-F(a).

Answer 2

a)

∫cos 2x dx

Fazendo u=2x ==> du =2 dx ==> dx= du/2

∫cos u du/2 = (1/2) * sen u

Como u= 2x ==> (1/2) * sen (2x)

                       π/2

(1/2) * [ sen 2x] = (1/2) * [ sen π - sen (-π/3)] =(1/2) * √3/2 = √3/4

                     -π/3

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b)

∫ (1+3x²)/x dx = ∫ 1/x +3x dx = ln x + 3x²/2

                          2

==> [ln x + 3x²/2] = ln 2 + 6 - ln 1 -3/2 = ln 2 +9/2

                          1

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c)

∫ (sen x + sen 2x) dx =∫ sen x dx + ∫ sen 2x dx

∫ sen x dx= - cos x

∫ sen 2x dx ...faça u=2x ==> du = dx ==> ∫ sen u du/2

= (1/2) * (-cos u) como u=2x ==> = - (1/2) * cos (2x)

                                        π/3

[ - cos x - (1/2) * cos (2x) ]

                                        0

= - cos π/3 - (1/2) * cos (2π/3) + cos 0 + (1/2)* cos 0

=-1/2 - (1/2) * (-1/2) + 1 + 1/2 =5/4

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d)

∫ sec² x dx

sec² x = 1/cos²x = 1+ sen²x/cos²x = 1 + sen x * sen x/cos²x

∫ 1 + sen x * sen x/cos²x dx

∫ 1 dx + ∫ sen x * sen x/cos²x dx

∫ 1 dx =x

∫ sen x * sen x/cos²x dx

Integrando por partes:

u= sen x ==> du =cos x dx

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dv =sen x/cos²x dx ==> ∫ dv =∫ sen x/cos²x dx

u= cos x ==> du =-sen x dx

∫ sen x/u² du/(-sen x) = - ∫ 1/u² du = u⁻¹/(-1) = 1/u

sendo u = cos x ==> ∫ sen x/cos²x dx = 1/cos x

v = 1/cos x

*****************************************************************

∫ sen x * sen x/cos²x dx =(1/cos x) * sen x - ∫ 1/cos x * cos x dx

=tan x -x

∫ sec² x dx = x + tan x -x = tan x

               π/4

= [ tan x ]           =         tan π/4     -    tan 0    = 1 - 0     = 1

               0