Question

Calculle a altura do prisma; o volume do cilindro; e a área total do cilindro. Abaixo:

Answer 1

Resposta:

Agora com as respostas certas.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

O volume de um prisma é dado por:

$\sf V=A_b\cdot h$

A base desse prisma é um octógono regular, que pode ser dividido em 8 triângulos iguais

A área de cada triângulo é:

$\sf A=\dfrac{b\cdot c\cdot sen~\alpha}{2}$

$\sf A=\dfrac{3\cdot3\cdot sen~45^{\circ}}{2}$

$\sf A=\dfrac{3\cdot3\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$

$\sf A=\dfrac{\frac{9\sqrt{2}}{2}}{2}$

$\sf A=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf A=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}~cm^2$

Assim, a área da base desse prisma é:

$\sf A_b=8\cdot\dfrac{9\sqrt{2}}{4}$

$\sf A_b=\dfrac{72\sqrt{2}}{4}$

$\sf A_b=18\sqrt{2}~cm^2$

Desse modo:

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf 72\sqrt{2}=18\sqrt{2}\cdot h$

$\sf h=\dfrac{72\sqrt{2}}{18\sqrt{2}}$

$\sf \red{h=4~cm}$

b)

O volume de um cilindro é dado por:

$\sf V=\pi\cdot r^2\cdot h$

Logo:

$\sf V=\pi\cdot3^2\cdot4$

$\sf V=\pi\cdot9\cdot4$

$\sf \red{V=36\pi~cm^3}$

c)

=> Área da base

$\sf A_b=\pi\cdot r^2$

$\sf A_b=\pi\cdot3^2$

$\sf A_b=9\pi~cm^2$

=> Área lateral

$\sf A_L=2\cdot\pi\cdot r\cdot h$

$\sf A_L=2\cdot\pi\cdot3\cdot4$

$\sf A_L=24\pi~cm^2$

A área total é:

$\sf A_T=2\cdot A_b+A_L$

$\sf A_T=2\cdot9\pi+24\pi$

$\sf A_T=18\pi+24\pi$

$\sf \red{A_T=42\pi~cm^2}$