Question

calculem o valor do numero x sabendo que X=1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5=

Answer 1

Queremos saber a soma dos termos desta sequência

$\left(1,\frac{1}{2},\frac{1}{2^{2}},\frac{1}{2^{3}},\frac{1}{2^{4}},\frac{1}{2^{5}} \right )$

que é uma progressão geométrica de $n=6$ termos e razão $q=\frac{1}{2}$.


A soma dos $n$ primeiros termos de uma P.G., cujo primeiro termo é $a_{1}$ é dada por

$S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^{n}}{1-q}$


Para a sequência em questão, temos

$x=1\cdot\frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{6}}{1-\frac{1}{2}}\\ \\ =\frac{1-\frac{1}{64}}{1-\frac{1}{2}} \rightarrow \times \frac{64}{64}\\ \\ =\frac{64-1}{64-32}\\ \\ =\frac{63}{32}$

A soma é $\frac{63}{32}$.