Question

calcule z= i43 - i17 + i 101

Answer 1

Olá,

vamos relembrar as potências de i:

$\begin{cases}i^1=i\\ i^2=-1\\ i^3=i\cdot(i^2)=i\cdot(-1)=-i\\ :~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:\\ :~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:\end{cases}$

vamos então dividir 43, 17 e 101 por 4, o resto de cada divisão é a nova potência de  i, acompanhe:

$\boxed{\text{z}=i^{43}-i^{17}+i^{101}}$


 43|4____        17|4____         101|4____
-40   10           -16   4               -8     25
   3                     1                      21
                                                 -20
                                                    1
Agora, z vale..
 
$\text{z}=i^3-i^1+i^1\\ \text{z}=(i^2)\cdot i-i+i\\ \text{z}=(-1)\cdot i\\\\ \huge\boxed{\text{z}=-i}$

Tenha ótimos estudos ;P