Question

Calcule y = sen²10 + sen²20 + sen²30 + sen²40 + sen²50 + sen²60 + sen²70 + sen²80 + sen²90

Answer 1

y = (sen²10 + sen²80) + (sen²20 + sen²70) + (sen²30 + sen²60) + (sen²40 + sen²50) + 1

Os termos entre parenteses são todos iguais a 1, pois sen80º = cos²10º, por exemplo

y = 5

Answer 2

sen (90-x) = cos x

com isso em mente podemos fazer as seguintes substituições

sen 10 = cos 80
sen 20 = cos 70
sen 30 = cos 60
sen 40 = cos 50

substituindo na expressão temos

sen²10+ cos²10+ .... sen²90

Pela relação fundamental da trigonometria

sen²x + cos²x = 1

teremos então

1+1+1+1+ sen²90

Porém, o sen²90=1

Logo, a resposta é 5

Espero ter ajudado.