Question

Calcule y = sen 105º - cos 75º.

Answer 1

sen( 60 + 45 ) = sen(60) . cos(45) + sen(45) . cos(60) 
sen(105) = v3/2 . v2/2 + v2/2 . 1/2 
sen(105) = v6 / 4 + v2 / 4 
sen(105) = v6 + v2 / 4 

cos(45 + 30) = cos(45).cos(30) - sen(45).sen(30) 
cos(75) = v2/2 . v3 / 2 - v2 / 2 . 1/2 
cos(75) = v6 / 4 - v2 / 4 
cos(75) = v6 - v2 / 4 

v6 + v2/ 4 - ( v6 - v2 / 4 ) = 
v6 + v2 / 4 - v6 + v2 / 4 = 
2v2 / 4 = 
v2 / 2 

-------------------------- > v2 / 2

Answer 2

Considerando y = sen 105º - cos 75º, o valor de y é √2/2.

Transformações trigonométricas

Podemos representar os ângulos 105° e 75° como a soma de ângulos notáveis. Assim: 105° = 60° + 45° e 75° = 45° + 30°.

Logo:

• sen 105° = sen (60° + 45°)
• cos 75° = cos (45° + 30°)

Seno da soma

sen (α + β) = sen α · cos β + sen β · cos α

Então:

sen (60° + 45°) = sen α · cos β + sen β · cos α

sen (60° + 45°) = sen 60° · cos 45° + sen 45° · cos 60°

sen (60° + 45°) = (√3/2) · (√2/2) + (√2/2) · (1/2)

sen (60° + 45°) = (√6/4) + (√2/4)

sen (60° + 45°) = (√6 + √2)/4

Cosseno da soma

cos (α + β) = cos α · cos β - sen α · sen β

cos (45° + 30°) = cos 45° · cos 30° - sen 45° · sen 30°

cos (45° + 30°) = (√2/2) · (√3/2) - (√2/2) · (1/2)

cos (45° + 30°) = (√6/4) - (√2/4)

cos (45° + 30°) = (√6 - √2)/4

Portanto:

y = √6 + √2 - √6 - √2

            4              4

y = √6 - √6 + √2 + √2

                   4

y = √2 + √2

           4

y = 2√2

        4

y = √2

       2

Mais sobre transformações trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/510523