Question

Calcule ∬ y dxdy onde B é o triângulo de vértices (0,0), (1,0) e (2,1)

Answer 1

Resposta:

(0,0), (1,0)

y=ax+b

reta y =0

(0,0),(2,1)

y=ax+b

0=0+b ==>b=0

1=2a ==>a=1/2

reta ==> y=x/2

(1,0) e (2,1)

y=ax+b

0=a+b

1=2a+b

-1=-a  ==>a=1

0=a+b ==> b=-1

reta ==> y=x-1

de 0 até 1 ∫ de 0 até 2y ∫  y dx dy  - de 0 até 1 ∫ de 1 até y+1 ∫  y dx dy

de 0 até 1 ∫ de 0 até 2y [yx]  - de 0 até 1 ∫ de 1 até y+1 [yx] dy

de 0 até 1 ∫  [2y²]  - de 0 até 1 ∫  [y²+y-y] dy

de 0 até 1 ∫  2y²  - de 0 até 1 ∫ y² dy

de 0 até 1 [2y²/3]  - de 0 até 1 [y³/3]

=2/3 - [1/3] =1/3 unid. área