Question

Calcule y.
a) y = cos 20º.cos 10° - sen 20°. sen 10°
b) y = sen 25º.cos 20° + cos 25°. sen 20°.
c) y = sen 145º. cos 25° - sen 25º. cos 145°​

Answer 1

Note que as três expressões apresentadas são formadas a partir das relações de seno e cosseno da soma e da diferença entre arcos.

$sen(a+b)~=~sen(a)\cdot cos(b)~+~sen(b)\cdot cos(a)\\\\sen(a-b)~=~sen(a)\cdot cos(b)~-~sen(b)\cdot cos(a)$

$cos(a+b)~=~cos(a)\cdot cos(b)~-~sen(a)\cdot sen(b)\\\\cos(a-b)~=~cos(a)\cdot cos(b)~+~sen(a)\cdot sen(b)$

a)

Sendo a=20° e b=10°, reconhecemos a expressão como o cosseno da soma entre "a" e "b".

$y~=~cos(20^\circ+10^\circ)\\\\\\y~=~cos(30^\circ)~~~~\rightarrow~~Tabela~de~seno/cosseno~de~arcos~notaveis\\\\\\\boxed{y~=~\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

b)

Sendo a=25° e b=20°, reconhecemos a expressão como o seno da soma entre "a" e "b".

$y~=~sen(25^\circ+20^\circ)\\\\\\y~=~sen(45^\circ)~~~~\rightarrow~~Tabela~de~seno/cosseno~de~arcos~notaveis\\\\\\\boxed{y~=~\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

c)

Sendo a=145° e b=25°, reconhecemos a expressão como o seno da diferença entre "a" e "b".

$y~=~sen(145^\circ-25^\circ)\\\\\\y~=~sen(120^\circ)~~~~\rightarrow~~Reducao~ao~1^o~quadrante\\\\\\y~=\,+sen(60^\circ)~~~\rightarrow~~tabela~de~seno/cosseno~de~arcos~notaveis\\\\\\\boxed{y~=~\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$