Question

Calcule:
X⁴-50x²+49=0
Para hoje,obgd

Answer 1

Resposta:

x = ±7 e x = ±1

Explicação passo a passo:

É uma equação biquadrada ou equação do quarto grau, assim teremos que encontrar os valores de x que satisfazem essa equação.

Primeiro, para ajudar a resolver, colocaremos x² = y

Assim, teremos:

x⁴ = x² . x² = y . y = y²

Substituindo isso na equação:

y² -50y + 49 = 0

Coeficientes: a = 1, b = -50 e c = 49

Δ = b² - 4 . a .c

Δ = (-50)² - 4 . 1 . 49

Δ = 2500 - 196

Δ = 2304

√Δ = √2304 = 48

Encontrando os valores de y :

y₁ = -b + √Δ /2 .a = -(-50) + 48/2.1 = +50 + 48/2 = 98/2 = 49

y₂ = -b - √Δ /2 .a = -(-50) - 48/2.1 = +50 - 48/2 = 2/2 = 1

Agora, vamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação biquadrática. Teremos 4 respostas, pois é uma equação do quarto grau:

Usando a relação que fizemos:

x² = y

x² = 49

x = ±√49

x = ±7

Agora para o outro valor de y:

x² = y

x² = 1

x = ±√1

x = ± 1

Answer 2

Resposta:

x = ±7 e x = ±1

Explicação passo a passo:

Equações de 4º temos que fatorá-la para uma equação mais fácil de se resolver. assim:

x² = y

Substituindo temos:

$Delta=b^{2} -4ac\\onde a=1\\b=-50\\c=49\\\\Delta=(-50^{2} )-4x1x49\\\\Delta=48$

Encontrando os valores de y :

y₁ =  49

y₂ =  1

Voltando para a equação original, substituímos os valores:

x² = y

x = ±√49

x = ±7

e

x² = y

x² = 1

x = ± 1