Question

calcule...

x³ -4x² +6x -24=0

Answer 1

É dada a expressão:

$x^3-4x^2+6x-24=0$

Como é um polinômio do terceiro grau, devemos obter 3 raízes. Vamos desenvolver a expressão:

$x^3-4x^2+6x-24=0\\\\ x^2(x-4)+6(x-4)=0\\\\ (x-4)(x^2+6)=0$

Como obtivemos um produto cujo resultado é 0, temos duas opções:

$\bullet~x-4=0:\\\\\Longrightarrow \boxed{x=4}\\\\\\ \bullet x^2+6=0:\\\\ \Longrightarrow x^2=-6\\\\ \Longrightarrow x=\pm\sqrt{-6}\\\\ \Longrightarrow x=\pm\sqrt{6}i\\\\ \Longrightarrow \boxed{x=\sqrt{6}i}~~ou~~\boxed{x=-\sqrt{6}i}$

Desse modo, as 3 raízes são: 4, i√6 e -i√6.