Question

Calcule X, sendo:

a) 45
b) 50
c) 10
d) 9
e) 4​

Answer 1

$5x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+...=60$

$\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+...=60-5x$

A expressão acima representa a soma dos termos de uma P.G. infinita. O primeiro termo desta P.G. é notável:

$a_1=\frac{x}{2}$

Vamos calcular a razão desta P.G. dividindo um dos seus termos pelo seu antecessor

$q=\frac{x}{4}/\frac{x}{2}$

$q=\frac{x}{4}.\frac{2}{x}$

$q=\frac{2x}{4x}$

$q=\frac{2}{4}$

$q=\frac{1}{2}$

Pela expressão demonstrada lá no começo, nós sabemos o resultado da soma dos infinitos termos desta P.G. ($S_\infty=60-5x$). Vamos então aplicar a fórmula da soma dos termos de uma P.G. infinita para achar o "x":

$S_\infty=\frac{a_1}{1-q}$

$60-5x=\frac{x}{2}/(1-\frac{1}{2})$

$60-5x=\frac{x}{2}/(\frac{2}{2} -\frac{1}{2})$

$60-5x=\frac{x}{2}/\frac{1}{2}$

$60-5x=\frac{x}{2}.2$

$60-5x=x$

$-5x-x=-60$

$5x+x=60$

$6x=60$

$x=\frac{60}{6}$

$x=10$

Gabarito: c)