Question

Calcule x, sabendo que o primeiro membro da equação abaixo forma uma PG

x/2 + x/4 + x/8 + ... = 60 - 5x

Answer 1

Olá

Podemos ver que a soma dos termos da progressão foi nos dada a fim de calcularmos um valor que dá origem aos termos

Como é perceptível, a razão desta progressão é igual a $\displaystyle{\mathbf{\dfrac{1}{2}}}}$

Podemos substituir na fórmula da soma dos termos de uma P.G infinita

$S_{\infty}=\dfrac{a_1}{1-q}$

Substitua os termos que conhecemos, são eles

$\begin{cases}a_1=\dfrac{x}{2}\\ a = \dfrac{1}{2}\\ S_{\infty} = 60 - 5x\\ \end{cases}$

$60-5x = \dfrac{\dfrac{x}{2}}{1-\dfrac{1}{2}}}$

Simplifique a subtração de frações

$60-5x=\dfrac{\dfrac{x}{2}}{\dfrac{1}{2}}$

Cancele os denominadores iguais

$60-5x =x$

Mude a posição dos termos iguais, alterando seu sinal

$x + 5x = 60$

Reduza os termos semelhantes

$6x=60$

Divida ambos os termos por um fator 6

$\dfrac{6x}{6}=\dfrac{60}{6}\\\\\\ \boxed{x=10}$

Esta é a resposta