Question

Calcule x nos triângulos retângulos

Answer 1

a)
6² = x . 10
3,6 = x

b)
12² = 8 . x
144/8 = x
18 = x

c)
H² = 144 + 256
H = √400
H = 20

x . 20 = 12 . 16
x = 16 . 3/5
x = 9.6

d)
x² = 12 . 4
x = √48

48/4
12/4
  3/3
  1/

4√3 = x

e)

10² = x . 5√5
100/5√5 = x
20/√5 = x
20√5/5 = x
4√5 =x

f)
20² = CA² +10²
400 -100 = CA²
√300 = CA
10√3

x . 20 = 10 . 10√3
x = 100√3/20
x = 5√3

Answer 2

O valor de x em cada triângulo retângulo é:

• a) x = 3,6
• b) x = 18
• c) x = 9,6
• d) x = 4√3
• e) x = 4√5
• f) x = 5√3

Relações métricas no triângulo retângulo

a) x é a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC. Logo:

6² = 10·x

10x = 36

x = 36/10

x = 3,6

b) 12 é a medida da projeção do cateto HG sobre a hipotenusa HI, que mede x. Logo:

12² = 8·x

8x = 144

x = 144/8

x = 18

c) Cálculo da hipotenusa AB pelo teorema de Pitágoras:

AB² = 12² + 16²

AB² = 144 + 256

AB² = 400

AB = 20

Pelas relações métricas, temos:

x·AB = AC·CB

x·20 = 12·16

20x = 192

x = 192/20

x = 9,6

d) O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Logo:

x² = 4·12

x² = 48

x = √48

x = 4√3

e) Pelas relações métricas, temos:

10² = 5√5·x

100 = 5√5·x

x = 100

     5√5

x = 100 · 5√5

     5√5 5√5

x = 500√5

       125

x = 4√5

f) Para obter a altura x, precisamos da medida do cateto AC.

Por Pitágoras, temos:

AC² + AB² = CB²

AC² + 10² = 20²

AC² = 20² - 10²

AC² = 400 - 100

AC² = 300

AC = 10√3

20·x = 10·10√3

20x = 100√3

x = 100√3

       20

x = 5√3

Mais sobre relações métricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/12292629

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