Question

calcule x nas figuras abaixo raiz de 10 x e x + 2

Answer 1

Note que este é um triângulo retângulo, podemos achar o valor de "x" através do teorema de pitágoras.

a² = b² + c².

Como "a" é a hipotenusa e "b" + "c" são os catetos, basta fazermos:

(√10)² = x² + (x+2)²

Como uma raiz elevada ao quadrado, o número simplesmente sai da raíz, ficamos com:

10 = x² + x² + 4x + 4

Note que (x+2)² é um produto notável, então usamos:
"O quadrado do primeiro, mais o dobro do produto do primeiro com o segundo, mais o quadrado do segundo", por isso ficamos com "x² + 4x + 4".

Dando continuidade:
10 = x² + x² + 4x + 4
10 = 2x² + 4x + 4
2x² +4x +4 -10 = 0
2x² +4x -6 = 0

Agora, para acharmos o valor de "x", teremos que aplicar Bhaskara, pois é uma equação do 2° grau.

Logo:

x = -b+-√Δ / 2a

Uma vez que:
a = 2
b = 4
c = -6

Calculando Δ:
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 . 2 . (-6)
Δ = 16 - 8 . (-6)
Δ = 16 + 48
Δ = 64.

Agora, aplicamos Bhaskara:

-b+-√Δ/ 2a

-4 +- √64 / 2 . 2
-4 +- 8 / 4

x' =  -4+8 / 4
x' = 4/4
x' = 1.

x'' = -4 -8 / 4
x'' = -12 / 4
x'' = -3.

Como não existe "lado negativo", descartamos o x''.
Logo, sabemos que o valor de "x" = 1.

R.: x = 1.