Question

Calcule x:

log base x de 8 = 2/3

Answer 1

Calcular o valor de x:

     $\mathsf{\ell og_{x}8=\dfrac{2}{3}}$


Vamos usar a seguinte propriedade, conhecida como mudança de base:

      $\mathsf{\ell og_{b}a=\dfrac{\ell og_{c}a}{\ell og_{c}b}}$


Aplicando essa propriedade e mudando para base 8, obtêm-se:

     $\mathsf{\ell og_{x}8=\dfrac{2}{3}}\qquad\Rightarrow\qquad\mathsf{\dfrac{\ell og_{8}8}{\ell og_{8}x}=\dfrac{2}{3}}\qquad\Rightarrow\qquad\mathsf{\dfrac{1}{\ell og_{8}x}=\dfrac{2}{3}}$


Se elevarmos os dois lados à -1

     $\mathsf{\ell og_{8}x=\dfrac{3}{2}}\qquad\Rightarrow\qquad\mathsf{8^{\frac{3}{2}}=x}\qquad\Rightarrow\qquad\mathsf{(2^3)^{\frac{3}{2}}=x}$


Potência de potência multiplicam-se os expoentes

     $\mathsf{x=2^{\frac{9}{2}}}\qquad\Rightarrow\qquad\mathsf{x=\sqrt{2^9}}\qquad\Rightarrow\qquad\mathsf{x=\sqrt{2^8\cdot 2}}\qquad\Rightarrow$

     $\qquad\Rightarrow\qquad \mathsf{x=2^4\cdot\sqrt{2}}\qquad\Rightarrow\qquad\mathsf{x=16 \sqrt{2}}}}$


Bons estudos! :)