Question

Calcule x em um trapézio retângulo onde :
Sua base maior mede x
Sua base menor mede x - 60m
Sua altura mede 3 x
Sua área é igual à 16.200m

Answer 1

Fórmula:

Área = (Base maior + Base menor) . Altura / 2

Substituindo todos os valores dados:

Sua base maior mede x

Sua base menor mede (x - 60) m

Sua altura mede 3x

Sua área é igual a 16200 m

16200 = (x+x-60).3x / 2

32400 = (2x-60).3x

32400 = 6x² - 180x         -- Dividindo tudo por 6

5400 = x² - 30x

Tem-se a equação quadrática:

x² - 30x - 5400 = 0

--> Pelo método da soma e produto:

Soma das raízes = 30

Produto das raízes = -5400

Raízes: 90 e -60

O valor de x não pode ser negativo, logo o valor de x é 90 metros.

Resposta: x vale 90 metros.

Answer 2

Resposta:

90m

Explicação:

Olá!

A área de um trapézio é dada por:

$A = \frac{(B + b)h}{2}$

Sendo B a base maior, b a base menor e h a altura. Logo temos:

$A = \frac{(B + b)h}{2}\\ \\ 16200=\frac{(x + x -60)3x}{2} \\ \\ 32400 = (2x-60)3x\\ \\\frac{32400}{3} = (2x-60)x\\ \\ 10800 = 2x^{2} -60x\\ \\ 5400 = x^{2} -30x\\ \\ x^{2} -30x-5400=0$

Veja que encontramos uma equação do segundo grau, basta usarmos a Fórmula de Bháskara para resolvê-la:

$\frac{-(-30)+ ou -\sqrt{(-30)^{2}-4(1)(-5400) } }{2} \\ \\ \frac{30+ ou -\sqrt{900+21600} }{2}\\ \\ \frac{30+ ou -\sqrt{22500} }{2}\\ \\ \frac{30+ ou -150}{2}\\ \\ x1 = 90\\ x2 = -60$

Como em os lados não podem ter medida negativa x é igual a x1 = 90m

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