Question

Calcule x em 3ˣ⁺¹-18/3ˣ=25:
a) 2
b) -1
c) 0
d) 1

por favooor!!!!!

Answer 1

Olá!

Encontre o valor de "x" em: $3^{x+1}- \frac{18}{3^x} =25$

Resolvendo:

$3^{x+1}- \frac{18}{3^x} =25$

$3^x*3^1 - \frac{18}{3^x} = 25$

Sendo: $\boxed{3^x=t}$

Substituindo, temos:

$3^x*3^1 - \frac{18}{3^x} = 25$

$t*3 - \frac{18}{t} = 25$

$3t - \frac{18}{t} = 25$

$\frac{3t}{1} - \frac{18}{t} = \frac{25}{1}$

$\frac{3t^2}{\diagup\!\!\!\!t} - \frac{18}{\diagup\!\!\!\!t} = \frac{25t}{\diagup\!\!\!\!t}$

$3t^2 - 18 = 25t$

$3t^2 - 25t - 18 = 0$  (temos uma equação do 2º grau)
a= 3; b= -25, c = -18
$\Delta= b^2-4*a*c$

$\Delta= (-25)^2-4*3*(-18)$

$\Delta= 625+216$

$\Delta= 841$

Encontre o valor de "t"

$t = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a}$

$t = \frac{-(-25)\pm \sqrt{841} }{2*3}$

$t = \frac{25\pm 29 }{6}$

Encontre t' e t"

$t' = \frac{25 - 29 }{6}$

$t' = \frac{-4 }{6} \frac{\div2}{\div2} \to \boxed{t' = \frac{-2}{3} }\:(n\~ao\:serve\:por ser\:negativo)$

$t" = \frac{25 + 29 }{6}$

$t" = \frac{54}{6}\to\:\boxed{t" = 9}\Longleftarrow(serve\:por\:ser\:positivo)$

Sendo: $\boxed{3^x=t}$

Então:

$3^x=9$

$3^x=3^2$

$\diagup\!\!\!\!3^x=\diagup\!\!\!\!3^2$

$\boxed{\boxed{x=2}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Resposta:
a) 2