Calcule X e Y nos triângulos abaixo:
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raphx28 avatar
raphx28
11.07.2018
Matemática
Ensino médio (secundário)
respondido
Calcule x e y no triângulo abaixo:
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teixeira88
Ambicioso
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Raphx28,
Primeiro, vamos identificar os pontos dos triângulos por letras:
- A extremidade superior de x, A
- A extremidade inferior de x e extremidade esquerda de y, B
- A extremidade direita de y e extremidade esquerda do segmento 40, C
- A extremidade direita do segmento 40, D
Resolução:
O triângulo ACD é isósceles, pois:
- ângulo C = 180º - 60º = 120º
- ângulo D = 30º (dado do enunciado)
- ângulo A = 180º - C - D = 180º - 120º - 30º = 30º
Então,
AC = CD = 40
No triângulo ABC, retângulo em B, temos:
x = cateto oposto ao ângulo de 60º
y = cateto adjacente ao ângulo de 60º
AC = hipotenusa = 40
Aplicando a função trigonométrica seno:
seno = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 60º = x ÷ 40
x = 40 × 0,866
x = 34,64
cosseno = cateto adjacente ÷ hipotenusa
cos 60º = y ÷ 40
y = 40 × 0,5
y = 20