Question

calcule x, de modo que x⁴ - 8x² + 15 =0

Answer 1

Perceba que trata-se de uma equação biquadrada, pois possuímos a seguinte estrutura:

ax⁴  + 0dx³ + bx²+ 0ex + c = 0
ax⁴ + bx² + c = 0

Sendo:
a ---- número que multiplica x elevado a 4ª potência.
b ---- número que multiplica x elevado a 2ª potência.
c ---- termo independente (sem incógnita)
d ---- número que multiplica x elevado a 3ª potência
e ---- número que multiplica x elevado a 1ª potência 

Equação:
x⁴ - 8x² + 15 =0

a = 1
b = -8 
c = 15

Se supormos que x² da equação tenha valor "t" veríamos que:
x² = t

x⁴ - 8x² + 15 =0
(x²)² - 8x² + 15 = 0
(t)² - 8t + 15 = 0
t² -8t + 15  = 0

Encontramos uma equação de 2º grau.

t² -8t + 15  = 0

Desvendando o valor de "t':

Δ = (-8)² -4.1.15
Δ = 64 -60
Δ = 4

t = -(-8) ± √4
   ----------------
        2 . 1

t = 8 + 2
    ----------  ⇒ 10/2 ⇒ 5
         2

t = 8 - 2
     --------  ⇒ 6/2 ⇒ 3
         2

"t" pode possuir o valor de 5 ou de 3.

Substituamos "t" pelo valor "x":
x² = t

Sendo x = 3, temos que:
x² = t
x² = 3
x = ± √3

Sendo x = 5, temos que:
x² = t
x²= 5
x = ± √5

Os valores de "x" podem ser:
+√3, -√3, +√5 ou -√5.

Answer 2

Veja o Anexo.
Espero ter ajudado.