Question

Calcule x de modo que as expressões x^2+1, 4x+1, 4x^2+4, constituam 3 termos consecutivos duma P.A.
Determine a P.A. e a soma dos 10 primeiros termos consecutivos, a partir do 5⁰ termo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(x^2+1 + 4x^2+4)/2 = 4x+1

x^2+1 + 4x^2 + 4 = 2×(4x+1)

x^2+ 1 + 4x^2 + 4 = 8x + 2

x^2+ 1 + 4x^2 + 4 = 8x + 2

5x^2 + 5 - 8x - 2 = 0

5x^2 - 8x + 3 = 0

∆ = (-8)² - 4×5×3

∆ = 64 - 60

∆ = 4

Solução 1

X1 = (8 + √4) / 2×5

X1 = 10 / 10

X1 = 1

Solução 2

X2 = (8 - √4) / 2×5

X2 = 6 / 10

X2 = 0,6

---------------------//---------------------

Cálculo s com a solução 1:

x² + 1 ; 4x + 1 ; 4x² + 4

1² + 1 ; 4×1 + 1 ; 4 × 1² + 4

2 ; 5 ; 8

A1 = 2

r = 5 - 2 = 3

5°termo

An = A1 + ( n - 1 ) × r

An = 2 + (5 - 1) × 3

An = 14

10°termo

An = A1 + ( n - 1 ) × r

An = 2 + (10 - 1) × 3

An = 29

Soma do. 5° ao 10° termo:

S = ( A5 + A10)×n / 2

S = ( 14 +29)×6/2

S = 258/2

S = 129

---------------------//---------------------

Cálculo s com a solução 2.

x² + 1 ; 4x + 1 ; 4x² + 4

0,6² + 1 ; 4×0,6 + 1 ; 4 × 0,6² + 4

1,36 ; 3,4 ; 5,44

A1 = 1,36

r = 3,4 - 1,36 = 2,04

5°termo

An = A1 + ( n - 1 ) × r

An = 1,36 + (5 - 1) × 2,04

An = 9,52

10°termo

An = A1 + ( n - 1 ) × r

An = 1,36 + (10 - 1) × 2,04

An = 19,72

Soma do. 5° ao 10° termo:

S = ( 9,52 + 19,72)×n / 2

S = ( 29,24)×6/2

S = 175,44/2

S = 87,72

Espero ter ajudado !