Question

Calcule w na equação ( w - 1 )x² + 8x - 3 = 0, para que o produto das raízes seja 5.

Answer 1

Resposta:

w = 2/5

Explicação passo-a-passo:

(w - 1)x² + 8x - 3 = 0

a = (w - 1)   /   b = 8   /   c = - 3

Sabemos que o produto das raízes é igual a c/a.

Neste caso c/a = 5

-3/(w - 1) = 5

5(w - 1) = - 3

5w - 5 = - 3

5w = - 3 + 5

5w = 2

w = 2/5

Espero ter ajudado!

Answer 2

                  Equações

                               Quadráticas

As equações quadráticas são caracterizadas por serem de segundo grau e, portanto, isso implica que a equação possui 2 raízes.

Vamos lembrar o seguinte:

Teorema de Cardano:

Se tivermos uma equação quadrática da forma ax² + bx + c, o seguinte é verdadeiro:

$\to \ \texttt{Soma das raizes} =\boxed{\bold{\dfrac{-b}{a} }} \\\\\\\\\to \ \texttt{Produto de raizes} =\boxed{\bold{\dfrac{c}{a} }}$

Levando isso em consideração, encontramos o produto das raízes do problema que eles nos apresentam.

$( w - 1 )x^{2} + 8x - 3 = 0\\\\\\\to \bold{a=w-1}\\\\\to \bold{c=-3}\\\\\\\texttt{Produto das raizes} :\\\\5=\dfrac{c}{a} \\\\\\5=\dfrac{-3}{w-1} \\\\\\5(w-1)=-3\\\\\\5(w)-5(1)=-3\\\\\\5w-5=-3\\\\\\5w=-3+5\\\\\\5w=2\\\\\\w=\dfrac{2}{5} \\\\\\\boxed{\bold{w=0,4}}$

Espero ter ajudado, boa sorte!!