Question

Calcule valores aproximados para x e y em cada figura a seguir. Consulte a tabela trigonométrica e arredonde os valores das razões trigonométricas para duas casas decimais.

Answer 1

Após a realização dos devidos cálculos, podemos concluir com base no estudo da trigonometria  que:

a) x=24,56 e y=20

b) x=37,50 e y=32,4

c) x=8,81 e y=5,14

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

As razões trigonométricas no triângulo retângulo são baseadas no estudo da semelhança de triângulos e aqui discutiremos 3 importantes relações:

• seno:  razão entre o cateto oposto e a hipotenusa
• cosseno: razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa

• tangente: razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente

sendo $\theta$ o ângulo agudo temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(\theta)=\dfrac{b}{a}\\\\\sf cos(\theta)=\dfrac{c}{a}\\\\\sf tg(\theta)=\dfrac{b}{c}\end{array}}$

Vamos a resolução da questão

a) Aqui perceba que 14 é cateto oposto ao ângulo de  35º , y é o cateto adjacente ao ângulo de 35º e x é a hipotenusa.

Usando a relação seno vamos descobrir o valor de x e usando a relação tangente vamos descobrir y.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(35^\circ)=\dfrac{14}{x}\\\\\sf0,57=\dfrac{14}{x}\\\\\sf 0,57x=14\\\\\sf x=\dfrac{14}{0,57}\\\\\sf x=24,56\\\sf tg(35^\circ)=\dfrac{14}{y}\\\\\sf 0,70=\dfrac{14}{y}\\\\\sf 0,70y=14\\\\\sf y=\dfrac{14}{0,70}\\\\\sf y=20\end{array}}$

b) Note que  y é o cateto oposto ao ângulo de 61º,18 é o cateto adjacente ao ângulo de 61º e  x é a hipotenusa. Usaremos a relação tangente para descobrir o valor de y e a relação cosseno para descobrir x.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf tg(61^\circ)=\dfrac{y}{18}\\\\\sf1,80=\dfrac{y}{18}\\\\\sf y=18\cdot1,80\\\sf y=32,4\\\sf cos(61^\circ)=\dfrac{18}{x}\\\\\sf 0,48=\dfrac{18}{x}\\\\\sf 0,48x=18\\\sf x=\dfrac{18}{0,48}\\\\\sf x=37,50\end{array}}$

c) Observe o anexo 2. Perceba que a medida que falta no triângulo vermelho é 5√2 isso porque o triângulo verde é isósceles. Posto isso,  Perceba que 5√2 é o cateto oposto ao ângulo de 54º, y é o cateto adjacente ao ângulo de 54º e x representa a hipotenusa. Usaremos  a relação seno para descobrir x e a relação tangente para descobrir y.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf  sen(54^\circ)=\dfrac{5\sqrt{2}}{x}\\\\\sf0,80=\dfrac{5\cdot1,41}{x}\\\\\sf 0,80x=7,05\\\sf x=\dfrac{7,05}{0,80}\\\\\sf x=8,81\\\sf tg(54^\circ)=\dfrac{5\sqrt{2}}{y}\\\\\sf1,37=\dfrac{5\cdot1,41}{y}\\\\\sf 1,37y=7,05\\\sf y=\dfrac{7,05}{1,37}\\\\\sf y=5,14\end{array}}$

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