Question

calcule utilizando escalonamento
A) 2x+2y+3z= 5
. . X+y-z=3
. . 3x+4y+2z=0

B) x+3y-z=9
. . 2x+6y+z=11
. . 4x+9y-7z=38
.
C) . x+4y-z=0
. . . 2x-y+2z=3
. . . - 3x+2y+z=1

. D)x +y-z=0
. . X-y+z=2
. 2x+y-3z=1

Answer 1

Olá Maya.
Escalonar matrizes pode parecer difícil, mas não é... o que nos falta é apenas prática. Praticando você vai ficar cobra no assunto. Estude pelo livro, pois lá é onde se pode encontrar todas as explicações, passo a passo, para tirar todas as dúvidas.
Aqui no Brainly, assim como em outros fóruns que participo, a política é dividir perguntas de várias questões em várias postagens diferentes. Vou responder a primeira pergunta pra você pegar o jeito e fazer as outras, ok?

Abaixo de cada escalonamento de matriz você vai ver as operações nas linhas que foram feitas para obter a próxima matriz. Vamos lá. O primeiro passo é pegar apenas os valores dos coeficientes e montar a primeira matriz. Daí em diante, faremos as operações.

$\left[\begin{array}{cccc}2&2&3&5\\1&1&-1&3\\3&4&2&0\end{array}\right] \\ \\ L2=L1$

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\2&2&3&5\\3&4&2&0\end{array}\right] \\ \\ L2 = (-2)L1+L2 \\ L3=(-3)L1+L3$

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&0&5&-1\\0&1&5&-9\end{array}\right] \\ \\ L2=L3$

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&1&5&-9\\0&0&5&-1\end{array}\right] \\ \\ L3= \frac{L3}{5}$

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&1&5&-9\\0&0&1&- \frac{1}{5}\end{array}\right]$

Como seu problema pediu para resolver por escalonamento, a resolução chegará até obter a matriz escada, e daí segue por substituição de equações. Se pedisse para fazer escalonamento até matriz em forma escada reduzida (o que gosto mais de fazer), já sairia o resultado direto, pois cada equação na matriz teria o pivô (valor 1) em uma incógnita (coluna do x, do y ou do z) e na última coluna o valor numérico que representaria o valor dessa incógnita.

Bom, olhando para a última operação nas linhas da matriz obtivemos o seguinte resultado das equações dadas:
x +y -z = 3
y +5z = -9
z = -1/5

Façamos as substituições para obtermos os valores de x e de y, pois na última equação já temos o valor de z:
z= -1/5

y + 5z = -9
$y+5( \frac{-1}{5}) = -9 \\ y-1=-9 \\ y=-8$

x +y -z = 3
$x+(-8)-(\frac{-1}{5})=3 \\ x-8+ \frac{1}{5} =3 \\ x=11- \frac{1}{5} \\ x= \frac{54}{5}$

Aí estão os três valores.
É trabalhoso, mas se olhar direitinho, não é difícil.

Um método bem útil para ajudar nos exercícios e principalmente para verificar as respostas nas provas é substituir nas equações originais (as da pergunta) os valores encontrados, para ver se elas continuam válidas. Se todas estiverem corretas, os valores das respostas também estão corretos. Fica a dica!