Calcule, usando o termo geral, o trigéssimo termo da P.A (1,6,11...)
Soluções para a tarefa
n (n° de termos) = 30
r= 5
An=A1+(n-1).r
A30=1 +(30-1) .5
A30= 1 +145
A30: 146
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (1, 6, 11,...), tem-se:
a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:1
c)trigésimo termo (a₃₀): ?
d)número de termos (n): 30 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 30ª), equivalente ao número de termos.)
e)Embora não se saiba o valor do trigésimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 6 - 1 ⇒
r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₃₀ = 1 + (30 - 1) . (5) ⇒
a₃₀ = 1 + (29) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₃₀ = 1 + 145 ⇒
a₃₀ = 146
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O 30º termo da P.A.(1, 6, 11, ...) é 146.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₃₀ = 146 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
146 = a₁ + (30 - 1) . (5) ⇒
146 = a₁ + (29) . (5) ⇒
146 = a₁ + 145 ⇒ (Passa-se 145 ao 1º membro e altera-se o sinal.)
146 - 145 = a₁ ⇒
1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 1 (Provado que a₃₀ = 146.)
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