Question

calcule usando definição de derivada f'(2), onde f(x) = -3x²

Answer 1

$f(x) = -3x^2\\f'(x) = (-3) * 2 * x\\f'(x) = -6x\\f'(2) = -6 * (2)\\f'(2) = -12$

Answer 2

Resposta:

-12

Explicação passo-a-passo:

A derivada de uma função f num ponto a é denotada por f'(a) e dada pelo limite

$f'(a) = \displaystyle \lim_{x \to a} \, \dfrac{f(x) - f(a)}{x-a}$

quando o limite existe. Nesse problema, queremos calcular a derivada de f(x) =-3x² no ponto 2. Assim, temos que resolver o limite

$\displaystyle \lim_{x \to 2}\, \dfrac{-3x^2 + 12}{x-2}$

Para resolver esse limite basta fatorarmos o numerador:

-3x² + 12 = -3(x² - 4) = -3(x-2)(x+2)

Portanto  a derivada que procuramos é -12:

$f'(2) = \displaystyle \lim_{x\to 2} \, \dfrac{-3x^2+12}{(x-2)} = \lim_{x \to 2} \, -\dfrac{3(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to 2}\, -3(x+2) = -12$