Question

calcule usando as propriedades da potenciação

a) 4⁴. 4⁵. 4⁷. 4⁴

b) (3)⁴

c) 2.⁷ 2.⁴ 2+

d) 6⁷: 6⁵

e) 81.⁵ 3.⁷ 243⁵ ​

Answer 1

Resposta:

a) 1.099.511.627.776

b) 81

c) 4096

d) 36

e) 6.461.081.889.226.673.298.932.241

Explicação passo-a-passo:

a) propriedade da multiplicação de mesma base, soma os expoentes, neste caso 4 + 5 + 7 + 4 que é 20, então temos $4^{20}$ = que é 4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4*4= 1.099.511.627.776

b) resolve a potência 3*3*3*3= 81

c) mesma propriedade da multiplicação de mesma base 7+ 4 + 1 = 12, o número 2 que aparece sem expoente, na verdade tem expoente 1, assim  $2^{12}$= 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2= 4096

d) nesta propriedade da divisão tempos que diminuir os expoentes, 7 - 5 = 2, assim temos $6^{2}$ = 6*6=36

e)  primeiro temos que colocar todos os termos na mesma base para poder aplicar uma das propriedades.

vamos colocar a base 3

81 é 3*3*3*3= $3^{4}$

mantemos $3^{7}$

243 é 3*3*3*3*3= $3^{5}$

assim temos $(3^{4})^{5}$ . $3^{7}$ . $(3^{5})^{5}$

agora aplicamos a propriedade da potencia elevada em outra potencia, neste caso temos que multiplicar os expoentes

ficando assim

$3^{20}$ . $3^{7}$. $3^{25}$

aplicando a propriedade da multiplicação de mesma base somando os expoentes temos  $3^{52}$ = 6.461.081.889.226.673.298.932.241