Question

calcule usando arcos congruos:

a) cos 9π/4

b) cos(-330°)

c) cos 9π/2

d) cos 1140°

Answer 1

a) cos 9π/4 = cos(8π/2 + π/4) = cos π/4 = √2/2
b) cos(-330°) = cos330° = cos(360° - 330°) = cos30° = √3/2
c) cos9π/2 = cos (8π/2 + π/2) = cosπ/2 = 0
d) cos1140° = cos(3 x360° + 60°) = cos60° = 1/2

Answer 2

Utilizando arcos côngruos, obtemos os seguintes resultados: √2/2, √3/2, 0 e 1/2.

a) Utilizando o fato de π = 180, temos que:

9π/4 = 9.180/4 = 405.

Sendo assim, vamos calcular o valor de cos(405). Para isso, vamos determinar qual é o ângulo côngruo a 405°.

Observe que 405 = 1.360 + 45. Sendo assim, 45° é côngruo a 405°.

Portanto,

cos(9π/4) = cos(405) = cos(45) = √2/2.

b) Da mesma forma, vamos determinar o arco côngruo a -330°.

Veja que 360 - 330 = 30°.

Portanto,

cos(-330) = cos(30) = √3/2.

c) Da mesma forma do item a), temos que 9π/2 = 9.180/2 = 1620/2 = 810.

Além disso, temos que:

810 = 2.360 + 90

ou seja, 90° e 810° são côngruos.

Logo,

cos(9π/2) = cos(810) = cos(90) = 0.

d) Por fim, temos que:

1140 = 3.360 + 60.

Portanto, 1140° é côngruo a 60°. Assim,

cos(1140) = cos(60) = 1/2.